Фамилия Афончева — женская форма, мужская — Афончев. В основе, скорее всего, лежит не церковное имя Афанасий, а его просторечная, обиходная форма Афоня, Афонка. Но здесь есть словообразовательная особенность: суффикс -ев- указывает на принадлежность («чей?» — Афончев), а вот откуда взялся «ч» в корне? Это не опечатка и не вариант написания.

Дело в том, что в русских говорах, особенно в южных и рязанских, звук «ф» часто заменялся на «хв» или «х», а «т» перед мягкими гласными могло переходить в «ч». Так имя Афоня превращалось в Ахоня или Ахочка, а отчество Афончев — в Ахончев. Но в фамилии Афончев мы видим обратный процесс: основа Афон- (от Афанасий) получила суффиксальное наращение -ч-, которое свойственно уменьшительным формам (как Ваня — Ванечка, Афоня — Афонечка). Со временем форма Афонечка могла сократиться до Афонча, а от неё и образовалась фамилия Афончев. То есть предка могли звать не просто Афоня, а Афонча — ласково-уменьшительно.

Таким образом, носитель фамилии Афончев — потомок человека, которого в быту звали Афончей. Это имя было очень распространено в крестьянской среде, особенно в XVI–XVII веках. Фамилия фиксируется в основном в центральных и южнорусских областях: в Тульской, Рязанской, Воронежской губерниях. Встречается и украинский вариант Афонченко, но русская модель с суффиксом -ев- выдает именно великорусское происхождение. Никакого отношения к греческому «бессмертный» (значение имени Афанасий) фамилия уже не имеет — она чисто бытовая, «домашняя», как сотни других русских фамилий, образованных от просторечных форм крестильных имён.