Фамилия Агаоновы — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Самая вероятная версия: она восходит к крестильному имени Агафон, которое в переводе с греческого означает «добрый, хороший». В русской бытовой речи звук «ф», непривычный для славянского уха, часто опускали, и имя произносили как Агаон. От этой обиходной, «стяжённой» формы с помощью стандартного патронимического суффикса -ов (отвечающего на вопрос «чей?») и образовали фамилию. То есть Агаонов — буквально «сын Агаона». Такое упрощение — не случайность, а типичная народная языковая экономия, давшая жизнь и другим фамилиям от того же корня: Агафонов, Агафонькин, Агафошин.

Менее вероятный, но возможный путь — от редкого канонического имени Агао или Агав. В святцах встречаются греческие имена, которые на русской почве могли трансформироваться в Агаон. Однако эта версия требует дополнительных подтверждений: имя Агафон было гораздо распространённее, и именно оно — главный «поставщик» однокоренных фамилий.

Интересно, что подобные «усечённые» формы чаще встречались в южнорусских и украинских говорах, где звук «ф» в заимствованных именах заменяли на «хв» (Хведор вместо Фёдор) или вовсе опускали. Если предки Агаоновых были выходцами из этих мест, фамилия могла закрепиться именно в таком сокращённом виде. В документах XIX века, например в метрических книгах южных губерний, изредка встречаются крестьяне с фамилией Агаонов, что подтверждает её народное, а не книжное происхождение. Социальный статус предков по фамилии не определить — её могли носить и крестьяне, и мещане, и духовенство. Словообразовательная модель проста: основа Агаон- плюс суффикс -ов — фамилия недвусмысленно говорит о том, что родоначальника звали Агаон (производное от Агафон).