Фамилия Агаршев образована от личного имени или прозвища Агарша. Это, в свою очередь, — производная форма от крестильного имени Агафон (в переводе с греческого «добрый, благой»). В русской народной традиции имена часто усекали и добавляли уменьшительно-ласкательные суффиксы: так Агафон превратился в Агара, а затем в Агаршу. Суффикс -ш- в данном случае типичен для просторечных форм (сравните: Тимоша, Яша, Ероша). Фамильный суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Агарши» или «из семьи Агарши».

Модель образования здесь классическая для русских фамилий XVI–XVII веков: основа на шипящий или мягкий согласный требует суффикса -ев, а не -ов. Поэтому написание «Агаршев», а не «Агаршов» — строго закономерно. Встречается также вариант Агаршов, но он редок и, скорее всего, возник из-за диалектного аканья или описки в документах.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. В переписных книгах XVII–XVIII веков Агаршевы нередко фиксировались среди крестьян и посадских людей в Вологодской, Костромской и Вятской губерниях. Это объяснимо: в тех краях имя Агафон было популярно, а его производные формы — Агаря, Агарша — бытовали в быту вплоть до конца XIX века.

Отдельного внимания заслуживает возможная связь с тюркским корнем «агар» (белый, светлый). Однако для фамилии Агаршев эта версия слаба: суффикс -ша в тюркских именах нехарактерен, а полное звучание формы «Агарша» не встречается в татарских или башкирских антропонимах. Поэтому основная и надёжная версия — от Агафона через народное сокращение.

Социальный состав носителей фамилии был преимущественно крестьянским. Известны единичные случаи, когда Агаршевы попадали в купеческие гильдии (например, в Нижнем Новгороде в XIX веке), но это исключение, а не правило. В целом фамилия оставалась «простонародной», без дворянских корней.