Фамилия Агаршев — один из примеров того, как церковное имя обрастало народными формами, а затем закреплялось в родовом прозвании. В её основе лежит имя или прозвище Агарша, которое, в свою очередь, является производной формой от крестильного имени Агафон. В переводе с греческого Агафон означает «добрый, благой», но в русской бытовой традиции такие длинные имена часто усекали и снабжали уменьшительно-ласкательными суффиксами. Агафон превратился в Агара, а затем в Агаршу — с характерным суффиксом -ш-, который типичен для просторечных форм (сравните: Тимоша, Яша, Ероша).

Фамильный суффикс -ев в данном случае строго закономерен. В русской словообразовательной модели XVI–XVII веков основа, оканчивающаяся на шипящий или мягкий согласный, требует именно -ев, а не -ов. Поэтому написание «Агаршев» — не случайность, а грамматическое правило. Вариант Агаршов встречается, но он редок и, скорее всего, возник из-за диалектного аканья или описки в документах. Суффикс указывает на принадлежность: «сын Агарши» или «из семьи Агарши».

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. В переписных книгах XVII–XVIII веков Агаршевы нередко фиксировались среди крестьян и посадских людей в Вологодской, Костромской и Вятской губерниях. Это объяснимо: в тех краях имя Агафон было популярно, а его производные формы — Агаря, Агарша — бытовали в быту вплоть до конца XIX века.

Отдельного внимания заслуживает возможная связь с тюркским корнем «агар» (белый, светлый). Однако для фамилии Агаршев эта версия слаба: суффикс -ша в тюркских именах нехарактерен, а полное звучание формы «Агарша» не встречается в татарских или башкирских антропонимах. Поэтому основная и надёжная версия — от Агафона через народное сокращение.

Социальный состав носителей фамилии был преимущественно крестьянским. Известны единичные случаи, когда Агаршевы попадали в купеческие гильдии (например, в Нижнем Новгороде в XIX веке), но это исключение, а не правило. В целом фамилия оставалась «простонародной», без дворянских корней.