По одной из версий, основой для фамилии Агаршева послужило прозвище Агарыш (Огарыш), которое восходит к аналогичному нарицательному. Огарышем в старину называли того, кто жил на освобожденной от леса, выжженной земле. Не исключено также, что прозвище Огарыш могло указывать и на особенности внешности предка (темные волосы, смуглую кожу). Согласно еще одной гипотезе, фамилия Агаршева образована от нецерковного имени Агарыш: так в некоторых говорах называли болотного кулика. Имена, восходящие к названиям птиц, были чрезвычайно популярны на Руси в дохристианскую эпоху. При образовании фамилии гласный «ы» выпал. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Огарыш (Агарыш), со временем получил фамилию Агаршева.