Фамилия Агаришев с первой минуты ставит исследователя в тупик: её основа не лежит на поверхности. Отбросив очевидные и маловероятные ассоциации с греческим агаром (морской водорослью) или библейским Агаром, получаем два рабочих пути, и оба ведут в тюркскую или арабо-персидскую среду.

Самый надёжный вариант — связь с тюркским именем Агар, Агарыш. В основе лежит древнетюркское слово «аг» — течь, литься, а также «белый, чистый». Имя Агар могли давать ребёнку с пожеланием здоровья (чистой крови) или как метафору текучей, свободной жизни. Суффикс -ыш в тюркских языках образует имена действия: Агарыш — это «течение, поток». Форма Агаришев появилась уже на русской почве: к тюркскому имени Агарыш добавили типичный русский патронимический суффикс -ев, означающий «сын Агарыша». Носители фамилии, скорее всего, вели род от человека, которого в документах записали как Агарыш или Агариш.

Вторая версия, более редкая, но имеющая право на существование, — арабский корень. Имя Агарь (Hajar) в исламской традиции — это Хаджар, мать пророка Исмаила. Однако в русском быту библейское имя Агарь почти не встречалось в крестьянской среде, поэтому эта версия слабее. Если предок и носил такое имя, то скорее как прозвище, данное за смуглость или характер.

География фамилии подсказывает тюркское происхождение. Агаришевы встречаются в Поволжье, в Башкортостане, в Оренбуржье — в зоне активных русско-тюркских контактов. Фамилия не относится к числу дворянских или старомосковских: её носители — выходцы из служилых татар, башкир или крещёных чувашей, которые в XVI–XVIII веках переходили в православие и получали русифицированные фамилии. Именно в этой среде фамилия и закрепилась: тюркское имя адаптировали под русскую модель с суффиксом -ев, и со временем она потеряла прозрачность для носителя русского языка.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать как на второй слог (АгАришев), так и на третий (АгарИшев). Первый вариант ближе к исходному тюркскому имени, второй — результат обычного для русского языка смещения ударения на суффикс. Спор о корне здесь не академический, а практический: если вы Агаришев и ваши предки из татарских или башкирских деревень, то почти наверняка ваша фамилия пошла от имени Агарыш. Если из центральной России — скорее всего, это редкий случай прозвищного происхождения, но для такого случая доказательств пока нет.