Фамилия Агарышевы хранит в себе сразу несколько возможных значений, и каждое из них по-своему характеризует человека, который первым получил это прозвище. В основе фамилии лежит тюркское слово «агарыш», которое в киргизском языке означает «простить друг другу и забыть неприятное прошлое». Такое прозвище могло закрепиться за человеком милосердным, незлопамятным, умеющим мирить окружающих. Это одна из версий, и она рисует образ предка как мудрого и великодушного человека.

Но есть и другая, не менее интересная версия. Она связывает фамилию Агарышев с диалектным словом «огарыш». В русских говорах так называли огарок свечи — остаток, сгоревший до половины или больше, а также шквару, выгоревшие остатки после перетопки. Прозвище Огарыш или Агарыш в таком случае могло относиться к внешности человека: скорее всего, так называли невысокого или смуглого человека. Смена гласной «о» на «а» в начале слова — явление, типичное для истории языка, особенно в народной речи и при записи фамилий в документах. Поэтому обе версии имеют право на существование, и вторая — с «огарком» — даже более бытовая и распространённая в среде прозвищ по внешним признакам.

Словообразовательно фамилия построена по классической русской модели: к основе Агарыш добавился суффикс принадлежности -ев, указывающий на «сына Агарыша» или «из семьи Агарыша». Это типичный патронимический суффикс для фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на мягкий согласный или шипящий. Форма Агарышевы — множественное число, обозначающее весь род в целом.

Фамилия эта относится к числу древнейших восточных по происхождению, и её появление связано с зонами активных русско-тюркских контактов. О точном месте и времени возникновения фамилии Агарышев сейчас говорить сложно — процесс формирования фамилий был длительным и шёл в разных регионах по-разному. Однако бесспорно одно: фамилия Агарышев представляет собой замечательный памятник восточной письменности и культуры, сохранивший в себе отголоски как степной мудрости, так и бытовой наблюдательности русского народа.