Фамилия Агасбеков — редкий случай, когда тюркская основа и русский фамильный суффикс слились воедино. Её ядро — мужское имя Агасбек, которое составлено из двух частей. Первая, «ага», в тюркских языках означает «старший», «господин», «почтенный человек» (сравните с турецким «ага» — титул землевладельца или военачальника). Вторая часть, «бек», — древний тюркский титул, соответствующий князю или вождю племени. Таким образом, имя Агасбек буквально переводится как «старший бек» или «господин-князь» — составное имя-титул, подчёркивающее высокое положение человека.

Русский суффикс «-ов» присоединился к основе по стандартной модели: Агасбек → Агасбеков, то есть «сын Агасбека» или «принадлежащий Агасбеку». Такая модель образования типична для фамилий, которые возникли в среде, где тюркские имена активно адаптировались русской административной системой — в первую очередь на Кавказе и в Поволжье, в среде азербайджанцев, кумыков, лезгин или других народов, где имя Агасбек (или Ага-бек) было распространено.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий на «-ов», где основа — прозвище или профессия, здесь основа — полноценный титул. Это говорит о том, что предок носителя фамилии, скорее всего, принадлежал к местной знати или уважаемому роду. В дореволюционной России такие фамилии часто фиксировались у представителей мусульманской аристократии, которые переходили на русскую службу или попадали в ревизские сказки. Фамилия Агасбеков — не крестьянская и не ремесленная, а «статусная», указывающая на происхождение от человека, занимавшего видное место в своей общине.

Из-за редкости фамилии точное географическое распространение определить сложно, но логично предположить, что её носители сосредоточены в регионах исторического проживания тюркских народов: в Дагестане, Азербайджане, а также в среде кавказских диаспор. Встречаются варианты написания с дефисом (Агас-беков) или с удвоенной «с» (Агассбеков), но это уже искажения при записи.