Фамилия Агашковы образована от имени Агашик — народной, обиходной формы крестильного мужского имени Агафон. Имя Агафон (от древнегреческого agathos — «добрый», «хороший») пришло на Русь вместе с православием, но в быту его часто переделывали на свой лад, сокращая или добавляя уменьшительно-ласкательные суффиксы. Так и появилось имя Агашик, а от него — фамилия Агашков.

С точки зрения словообразования это типичная русская фамилия на -ов. Суффикс -ов- указывает на принадлежность: Агашков буквально означало «сын Агашика» или «потомок Агашика». Модель «имя + -ов» — самая распространённая в России, она закрепилась в XV–XVII веках сначала среди знати, а затем и у крестьян.

Интересно, что в основе лежит именно форма Агашик, а не более привычные Агашка или Агаша. Суффикс -ик в русских именах встречается реже, чем -к(а), и придаёт имени оттенок ласкательности или уменьшительности. Встречаются и однокоренные фамилии — Агашёв, Агашин, Агашов, но Агашков выделяется именно этим редким суффиксом.

Точное место и время возникновения фамилии Агашковы установить сложно: процесс формирования фамилий у крестьян затянулся до XIX века, а фамилии на -ов от имён на -ик могли появляться в разных регионах независимо. Однако можно предположить, что предки Агашковых были людьми простого звания — крестьянами или посадскими, так как фамилии от обиходных форм имени Агафон редко встречаются у дворянства.

В некоторых говорах имя Агафон произносили как «Агахон» или «Агашон», откуда и пошла форма Агашик. Таким образом, фамилия Агашковы — не просто наследственное имя, а живое напоминание о том, как в народе переиначивали церковные имена, делая их ближе и понятнее в повседневной речи.