Фамилия Агашков образована от имени Агашик — народной, то есть обиходной, формы крестильного мужского имени Агафон. Имя Агафон пришло на Русь из греческого языка, где означало «добрый», «хороший», «благой». В повседневной речи полные церковные формы часто укорачивали и «обкатывали» до более простых: Агафон превращался в Агашу, Агашика, а уже от этих уменьшительных вариантов и пошли фамилии.

Суффикс -ов в фамилии Агашков указывает на типичную восточнославянскую модель образования: «чей?» — «Агашиков», то есть сын, потомок или человек из семьи Агашика. Со временем конечный гласный в суффиксе выпал, и форма закрепилась как Агашков.

Обратим внимание на словообразовательную цепочку: Агафон → Агашик → Агашков. Это не единственный путь. В русском ономастиконе встречаются и другие фамилии, образованные от того же корня, но с иными суффиксами: Агафонов (от полной формы имени), Агашин, Агашкин. Фамилия Агашков стоит в этом ряду как одна из производных от краткой, «домашней» версии имени.

Географически фамилия Агашков не привязана к какой-то одной узкой области. По данным исторических переписей и современных справочников, носители фамилии встречаются в центральных регионах России, в Поволжье и на Урале. Такая широкая распространённость объясняется тем, что имя Агафон было довольно популярно в крестьянской и купеческой среде в XVII–XIX веках, а значит, и его производные формы дали жизнь многим независимым родам в разных губерниях.

Что касается социального контекста: в документах XVIII–XIX веков Агашковы чаще всего записаны как государственные крестьяне или мещане. Среди дворянства эта фамилия не встречается, что типично для фамилий, образованных от уменьшительных форм имён, — они были распространены в среде, где полное имя использовали реже, а в быту довольствовались простым прозвищем-именем.