Фамилия Агашкова происходит от имени Агашик — народной, разговорной формы крестильного мужского имени Агафон. Имя Агафон в переводе с греческого означает «добрый», «благой». В русском быту его переделали в более привычное и ласковое Агашик, от которого и пошла фамилия. Суффикс -ов в основе указывает на типичную модель образования русских фамилий: «чей?» — Агашиков, то есть сын Агашика. Со временем в устной речи произошло упрощение: Агашиков превратился в Агашков, а женская форма закрепилась как Агашкова.

Сама форма фамилии — на -ов, а не на -ин — говорит о том, что её носители, скорее всего, были людьми из простого сословия, крестьянами или посадскими. В дворянской среде такие фамилии встречались реже. Интересно, что имя Агафон и его производные были особенно распространены в северных и центральных губерниях России, что позволяет предположить географическое происхождение рода: возможно, предки Агашковых жили на Вологодчине, в Костромской или Ярославской земле.

Встречаются и альтернативные версии: некоторые исследователи связывают основу с диалектным словом «агаш» — так в некоторых говорах называли болотную птицу, кулика. Но эта гипотеза менее убедительна: прозвища от названий птиц обычно образовывались напрямую (Кулик, Гусев), без уменьшительного суффикса -ик. Поэтому версия с именем Агашик остаётся основной и наиболее логичной.