Фамилия Анашкова восходит к каноническому мужскому имени Ананий, которое в переводе с древнееврейского языка означает «отмеченный милостью Божией». В основе данной фамилии лежит производная форма того имени Анашко. Одним из святых покровителей имени Ананий считался священномученик Ананий, признававшийся одним из числа семидесяти апостолов, епископ Дамасский. Однако существовало и диалектное слово «ананья» – «ласковый, льстивый человек», которое также могло послужить основой для этой фамилии. В этом случае фамилия Анашкова образована от прозвища, которое указывало на черты характера человека. Таким образом, потомок человека, которого звали Анашко, со временем получил фамилию Анашкова. Фамилия Анашковы встречается в различных исторических документах. Так, в Книге памяти Смоленской области упоминается Анашков Егор Васильевич, родившийся в 1891 году в деревне Полуяново Демидовского района Смоленской области.