Фамилия Анашкина образована от просторечной формы крестильного имени Ананий — Анашка. Имя Ананий в переводе с древнееврейского означает «отмеченный милостью Божией» и в старину было широко распространено среди крестьян. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Анашкина буквально значит «дочь (или жена) Анашки». Мужской вариант — Анашкин.

Есть и другая версия, менее правдоподобная: от нарицательного «анашка» — так в народе называли ласкового, угодливого, но льстивого и хитроватого человека. Однако прямых доказательств этой гипотезы нет, и большинство ономастов склоняются к исходному имени.

Исторические документы подтверждают древность фамилии. В труде С. Б. Веселовского «Ономастикон» упоминается Анашкин — подьячий московского Судного приказа в 1584 году, а также Анашкин Игнатий, суздалец, который в конце XV века получил поместье в Новгороде. Это говорит о том, что уже в XV–XVI веках фамилия бытовала среди служилых людей и помещиков. Потомок человека по имени Анашка со временем и получил фамилию Анашкин, а её женская форма — Анашкина — закрепилась за женщинами этой семьи.