Фамилия Аглаумова — женская форма от Аглаумов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффиксальной модели. Типичный русский патроним на -ов указывает на происхождение от личного имени или прозвища отца. В данном случае основа — Аглаум. Это слово не встречается в современных словарях русского языка, что сразу наводит на мысль: перед нами либо иноязычное заимствование, либо сильно искажённое диалектное прозвище.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В татарском, башкирском и других тюркских языках есть корень «аглы» — «белый», «светлый», «чистый», а также «аулым» — «мой аул» или «моя деревня». Фамилия могла сложиться из двух частей: «аглы» + «аулым» — «свет моего аула» или «белый (чистый) из моего села». В тюркской ономастике такие составные прозвища не редкость, а суффикс -ов русифицировал их при переходе в русскую фамилию. Альтернатива — искажённое арабское имя Аглам (от «илм» — знание), но это менее правдоподобно: тогда в русской записи ожидалось бы Агламов, без лишнего «у».

География фамилии подтверждает тюркскую версию. Аглаумовы — редкая фамилия, её носители встречаются в Поволжье, особенно в Татарстане и Башкортостане, а также среди татарской диаспоры. Это типичный ареал для фамилий, возникших из тюркских прозвищ в XVI–XIX веках, когда татары и башкиры массово получали русские фамилии через суффикс -ов. Предки Аглаумовых, скорее всего, были крестьянами или мелкими торговцами — фамилия не дворянская и не купеческая, в родословных книгах она не значится.

Если отбросить тюркскую гипотезу, остаётся лишь гадать на русской почве: возможно, прозвище Аглаум дали человеку с невнятной речью (от диалектного «аглаухать» — бормотать), но это натяжка — такого слова нет в авторитетных диалектных словарях. Поэтому внятного объяснения, кроме тюркского, у фамилии нет. Носительница фамилии Аглаумова может с высокой долей вероятности считать своими предками татар или башкир, принявших православие или оставшихся мусульманами, но получивших русскую фамилию при переписях.