Фамилия Агзам — редкий случай, когда личное имя перешло в фамилию без каких-либо изменений, без привычных русских суффиксов -ов, -ев или -ин. В русской традиции от имени Агзам закономерно получилась бы фамилия Агзамов, но форма без окончания сразу выдает иноязычное, скорее всего тюркское или арабо-тюркское происхождение. Это так называемая «неоформленная» фамилия, характерная для народов Поволжья, Кавказа и Средней Азии, где в XIX–XX веках фамилии записывали упрощенно — просто фиксировали имя отца или деда в исходном виде, без добавления суффиксов.

Основа фамилии — арабское имя Агзам (أعظم), которое переводится как «великий», «величайший», «более великий». В исламской культуре это один из эпитетов Аллаха (аль-Агзам), а также имя, которое давали мальчикам в надежде на величие и силу. В тюркских языках — татарском, башкирском, казахском — имя Агзам (встречаются варианты Газам, Агзам) бытовало и как самостоятельное, и как часть сложных имен, например Агзамгул.

Разбирая словообразовательную модель, обратим внимание, что фамилия Агзам — это не производная форма, а прямое заимствование антропонима без русификации. В метрических книгах и советских паспортах у татар, башкир, азербайджанцев и узбеков нередко встречается именно Агзам, а не Агзамов или Агзамович. Такая фиксация делает фамилию своеобразным маркером этнической идентичности — она сохранила исходное звучание и не претерпела адаптации к русской грамматике.

Географически фамилия Агзам чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане, Узбекистане и среди кавказских народов. В русскоязычной среде она могла возникнуть при переселении или через смешанные браки, но сохранила исходное звучание. Спорных версий происхождения здесь немного: все лингвисты сходятся на арабском корне ‘-z-m (величие, мощь). Альтернативная гипотеза о связи с тюркским «агзам» в значении «упрямый» или «крепкий» — скорее народная этимология, не подтвержденная словарями. Правдоподобнее исламское именование, которое затем стало фамилией.