Фамилия Агзамовы восходит к мужскому тюркскому имени Агзам. В переводе с арабского оно означает «величайший», «высокий, возвышенный», «старший, большой». Имя давали мальчикам, желая им высокого положения и уважения. Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Агзам добавили патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность к роду («сын Агзама»). Встречающееся написание «Акзамовы» — результат диалектного озвончения или оглушения, которое не меняет корневого смысла.

Корни фамилии уходят в XV–XVII века, в среду тюркских народов, чьи представители в разное время оказывались на службе у русских князей и царей. Многие выходцы из Золотой Орды, Казанского и Крымского ханств пополняли ряды русского дворянства, и их имена ложились в основу фамилий. Поэтому, хотя сегодня Агзамовы воспринимаются как русская фамилия, её иноязычная основа — прямое указание на восточное происхождение родоначальника.

В современной ономастике фамилию относят к группе «арабо-тюркских» по происхождению основы. Среди известных носителей — Георгий Таджиевич Агзамов (1954–1986), советский шахматист, международный гроссмейстер и первый гроссмейстер Средней Азии. Его биография подтверждает географическую привязку фамилии к Центральной Азии, где имя Агзам и его производные встречаются особенно часто.