Фамилия Ахонько звучит на украинский лад и почти наверняка имеет украинское происхождение. Суффикс -енко (в украинской традиции часто редуцируется до -онько, -енько) — один из главных маркеров украинских фамилий, особенно распространённых на Левобережье и в Слобожанщине. Он означал «сын» или «потомок»: Ахонько — это буквально «маленький Ахон» или «сын Аха». Первоначально так могли называть ребёнка, а потом прозвище закрепилось за родом.

Основа фамилии — Ахон — скорее всего, является производной формой от крестильного имени. В православных святцах есть имя Ахия (древнееврейское «друг Господа»), но более вероятно, что перед нами народный вариант имени Афанасий (от греческого «бессмертный»). В украинском и белорусском просторечии Афанасий превращался в Ахве́р, Ахве́н, Ахон, Ахрем. Уменьшительная форма «Ахонь» — та же модель, что и «Петро» — «Петрусь», «Михайло» — «Михонь». Таким образом, Ахонько — это «внук Афоньки».

Встречается и другая, более редкая версия: связь с тюркским словом ak («белый») или akhan («белый хан»). Но для украинской фамилии с уменьшительным суффиксом эта гипотеза слабая — такие заимствования в основе прозвищ встречаются на юге России, но не в центральной Украине, где сложилась модель на -енко.

Географически фамилия Ахонько привязана к Черниговской, Полтавской и Сумской областям Украины, а также к приграничным районам России (Белгородская, Курская области). В XIX веке носители фамилии числились преимущественно крестьянами и казаками. Социальный состав был однородным: никаких дворянских родов Ахонько не зафиксировано, что подтверждает «народное» происхождение от уличного прозвища или отчества.

В написании фамилии возможны варианты: Ахонько, Ахонко, Ахоненко (более полная форма). Все они восходят к одному корню. Если ваш предок записан как Ахонько, он почти наверняка был выходцем из украинского села, а его пращур носил имя Афанасий в местном, «обкатанном» произношении.