Фамилия Ахсагов — редкий случай, когда географический ключ к происхождению лежит почти на поверхности. Если отбросить суффикс -ов, который в русских фамилиях означает принадлежность («чей?» — сын Ахсага), в основе оказывается имя или прозвище Ахсаг. Основная версия ведет на Кавказ, в осетинскую или ингушскую среду. В осетинском языке слово «æхсæг» означает «сосед», а в ингушском «ахсаг» — «сосед» или «гость». Прозвище Сосед в качестве личного имени — явление нередкое у народов, где ценились родственные и соседские связи. Соответственно, Ахсагов — это сын Соседа. Такая модель образования фамилий (русский суффикс -ов, прикрепленный к иноязычной основе) типична для народов Северного Кавказа, которые входили в состав Российской империи: осетин, ингушей, чеченцев.

Менее вероятна, но возможна версия, связывающая фамилию с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках «ахсак» (с глухим «к» на конце) означает «хромой». Переход «к» в «г» при адаптации в русском языке встречается, но нерегулярно. Однако тюркская версия слабее, потому что форма «Ахсаг» в кавказских языках имеет прямое и бытовое значение, а прозвище Хромой породило бы фамилию Ахсаков, а не Ахсагов.

Суффикс -ов в фамилии Ахсагов указывает на то, что предок носителя фамилии был крещеным или, как минимум, жил в среде, где фамилии оформлялись по русскому образцу. Скорее всего, фамилия закрепилась в XIX веке, когда осетины и ингуши массово получали фамилии через русскую администрацию. Запись фамилии могла варьироваться: в документах встречаются формы Ахсагов и Ахсаговы, где последняя — форма множественного числа, обозначающая весь род.

Социальный статус первых носителей фамилии, вероятно, был крестьянским или казачьим. На Кавказе фамилии на -ов часто получали свободные горцы, а не только зависимые сословия. Стоит обратить внимание на географию: фамилия Ахсагов встречается преимущественно в Северной Осетии и Ингушетии, а также среди потомков переселенцев в других регионах России. Таким образом, фамилия Ахсагов — это не просто «сын Ахсага», а конкретная отсылка к соседской или гостевой этике кавказских народов, где статус соседа был едва ли не важнее кровного родства.