Фамилия Акинбана почти наверняка имеет нерусское происхождение — в русских фамильных моделях нет суффикса -ана, а корень Акин- нехарактерен для славянских имен. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или кавказского корня, записанная кириллицей. В тюркских языках, например у казахов, киргизов, татар или ногайцев, «акын» (или «акин») — это народный поэт-импровизатор, певец, сказитель. Вторая часть, -бана, может быть вариантом «бай» (господин, богатый) в фонетической записи через «б» и «н», либо восходить к «бан» (в некоторых тюркских диалектах — «хозяин», «владелец»). Таким образом, Акинбана могло означать «господин акынов» или «хозяин певцов» — прозвище для человека, который покровительствовал сказителям, сам был известным акыном или возглавлял общину поэтов.

Другая, менее вероятная версия — связь с арабским именем Акиб (следующий, последующий) через диалектные изменения, но это сложно обосновать без конкретных исторических записей. Встречаемость фамилии крайне низкая, и в реестрах русских фамилий она не фиксируется. Если носители живут в России, скорее всего, их предки переселились из Средней Азии, Казахстана или Северного Кавказа в XX веке. Фамилия не склоняется в мужском роде по правилам тюркских заимствований: «я встретил Акинбану», «книга Акинбаны».