Фамилия Акинбана почти наверняка нерусская: в русских фамильных моделях нет суффикса -ана, а корень Акин- нехарактерен для славянских имён. Скорее всего, перед нами тюркская или кавказская фамилия, записанная кириллицей. В тюркских языках (у казахов, киргизов, татар, ногайцев) «акын» (или «акин») — народный поэт-импровизатор, певец, сказитель. Вторая часть, -бана, может быть фонетическим вариантом «бай» (господин, богатый) через «б» и «н» или восходить к «бан» (в некоторых диалектах — «хозяин», «владелец»). Получается, Акинбана могло означать «господин акынов» или «хозяин певцов» — прозвище для покровителя сказителей, известного акына или главы общины поэтов.

Менее вероятная версия — связь с арабским именем Акиб (следующий, последующий) через диалектные изменения, но без конкретных исторических записей это сложно обосновать. Встречаемость фамилии крайне низкая, в реестрах русских фамилий она не фиксируется. Если носители живут в России, их предки, скорее всего, переселились из Средней Азии, Казахстана или Северного Кавказа в XX веке. По правилам тюркских заимствований фамилия не склоняется в мужском роде: «я встретил Акинбану», «книга Акинбаны».