Фамилия Акиндинова — женская форма фамилии Акиндинов. В её основе лежит полное церковное имя Акиндин, которое в переводе с греческого (ἀκίνδυνος) означает «безопасный», «не подверженный опасности». Это имя входило в святцы и было распространено в среде духовенства и дворянства, поэтому можно предположить, что предок Акиндиновых был человеком достаточно высокого положения, возможно, из служилого или церковного сословия.

Модель образования проста: суффикс -ов (в женском варианте -ова) указывает на принадлежность — буквально «дочь (или жена) Акиндина». Такая патронимическая фамилия закрепилась за потомками, когда имя отца стало наследственным родовым прозванием.

Существует и альтернативная версия, выводящая фамилию от турецкого akıncı — «тот, кто совершает набеги», «налётчик». Однако она менее правдоподобна: во-первых, слово akıncı дало бы в русской передаче скорее формы Акинчиев или Акинжов, а не Акиндинов; во-вторых, для фамилий на -ов/-ин в основе чаще лежат календарные имена, чем тюркские профессиональные прозвища. Так что основная версия — от греческого имени Акиндин — остаётся наиболее убедительной.

С точки зрения географии, фамилия Акиндинов (и её женская форма) встречается преимущественно в центральных регионах России, особенно в старых дворянских губерниях, что косвенно подтверждает версию о принадлежности к высшему сословию.