Фамилия Акинтьева — женская форма фамилии Акинтьев, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем. Основа здесь — каноническое крестильное имя Акинф, которое в русской традиции часто принимало форму Акинтий или Акинтей. Это имя греческого происхождения (от «акантос» — «колючка», «терновник»), но в быту его переосмысляли по-свойски, отсюда и появились уменьшительные варианты — Акинтька, Акинтько. Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: к основе на -т- прибавился суффикс -ев, а не -ов, что типично для имён с мягкой или шипящей основой.

В истории русского языка встречается и написание Акинфеев — от той же основы, но с сохранением «ф», которое в просторечии часто заменяли на «хв» или «кт». Акинтьев — это уже более «обрусевшая» форма, где греческий звук уступил место привычному для славянского уха сочетанию. В говорах северных и центральных губерний имя Акинфий (или Акинф) было распространено, поэтому фамилия встречается там чаще, чем на юге.

С точки зрения социального контекста, Акинтьевы — это типичные крестьянские или мещанские фамилии. Поскольку имя Акинф не было редким, предки носителей фамилии могли быть кем угодно: землепашцами, ремесленниками или служилыми людьми. Никакого особого прозвищного слоя здесь нет — фамилия чисто патронимическая, то есть отвечает на вопрос «чей ты?» — сын или дочь Акинтия.

Интересная деталь: в некоторых переписях XVII века встречается вариант Акиндинов, который ошибочно путают с Акинтьевым. Но это разные имена: Акиндин (от греч. «безопасный») — самостоятельное имя, хоть и звучит похоже. Так что, если у вас фамилия Акинтьева, ваш корень — именно от Акинфа, а не от Акиндина.