Фамилия Акинтьева — женская форма, образованная от мужской Акинтьев, а та, в свою очередь, от канонического крестильного имени Акинф. В русской бытовой традиции это греческое имя (от слова «акантос» — «колючка», «терновник») часто принимало форму Акинтий или Акинтей, а в уменьшительном варианте — Акинтька. Именно от этой обиходной формы и пошла фамилия. Модель образования стандартная для восточнославянских фамилий: к основе, оканчивающейся на мягкий согласный, прибавился суффикс -ев, а не -ов. Это типичный случай, когда имя на -ий давало фамилию на -ьев.

В истории встречается и написание Акинфеев — от той же основы, но с сохранением греческого «ф», которое в просторечии часто заменяли на «хв» или «кт». Вариант Акинтьев — уже более «обрусевшая» форма, где чужеродный звук уступил место привычному для славянского уха сочетанию. В говорах северных и центральных губерний имя Акинфий (или Акинф) было распространено, поэтому фамилия встречается там чаще, чем на юге России.

С точки зрения социального контекста, Акинтьевы — типичные крестьянские или мещанские фамилии. Поскольку имя Акинф не было редким, предки носителей фамилии могли быть кем угодно: землепашцами, ремесленниками или служилыми людьми. Никакого особого прозвищного слоя здесь нет — фамилия чисто патронимическая, то есть отвечает на вопрос «чей ты?» — сын или дочь Акинтия.

Стоит различать Акинтьевых и Акиндиновых. В некоторых переписях XVII века встречается вариант Акиндинов, который ошибочно путают с Акинтьевым. Но это разные имена: Акиндин (от греческого «безопасный») — самостоятельное имя, хоть и звучит похоже. Так что, если у вас фамилия Акинтьева, ваш корень — именно от Акинфа, а не от Акиндина.