Фамилию Аккасова сложно назвать типично русской по происхождению — её корни ведут в тюркские языки, вероятнее всего, в татарский или башкирский. В основе фамилии лежит мужское имя Аккас. Оно составное: «ак» означает «белый», «чистый», «светлый», а «кас» — «бровь». Таким образом, имя Аккас переводится как «белобровый» или «светлобровый». В тюркской антропонимии такие описательные имена были распространены: они могли даваться по внешней примете, например, человеку со светлыми или седыми бровями.

Фамилия образована по русской патронимической модели — через суффикс -ов (женская форма -ова). Это указывает на то, что предки носительницы фамилии жили на территории, где русская административная или соседская среда требовала русификации имени. Чаще всего так происходило в Поволжье и Приуралье, среди татарских и башкирских родов, переходивших в православие или вступавших в деловые отношения с русскими.

Женская форма Аккасова, в отличие от мужской Аккасов, не меняет смысла: она указывает на принадлежность к роду, основателем которого был человек по имени Аккас. В документах фамилия могла фиксироваться с разным ударением — на первый или второй слог, в зависимости от местного говора.

Редкость фамилии в современной России говорит о том, что род был немногочисленным или сильно локализованным. Поиск по базам данных показывает единичные случаи в Татарстане и Башкортостане. Встречается также вариант Аккасова с одной буквой «с» — это может быть следствием упрощения при записи в метрических книгах, но исторически верным считается двойное «с», так как в исходном имени «кас» имеет долгий согласный.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мещанами из тюркоязычной среды, принявшими русскую фамильную модель. Никаких дворянских ветвей или известных исторических личностей с фамилией Аккасов в открытых источниках не значится — это фамилия простых людей, чья история восстанавливается по крупицам через архивы сельсоветов и метрические книги.