Фамилия Акказов — редкий случай, когда корень почти наверняка не славянский, а тюркский, и географически она привязана к Северному Кавказу, в первую очередь к балкарцам и карачаевцам. В русском языке она приобрела стандартный патронимический суффикс -ов, который в этой среде часто добавляли к тюркским основам при оформлении фамилий в XIX — начале XX века.

Основа Акказ восходит к мужскому личному имени Акказ. Оно составное: ак — «белый», «чистый», «светлый» (в переносном смысле — «честный», «благородный») и каз — «гусь». В тюркской антропонимике названия птиц нередко использовались как прозвища или имена-обереги: гусь считался сильной, выносливой птицей. Таким образом, Акказ можно перевести как «Белый гусь» или «Чистый гусь», но, скорее всего, это было имя-пожелание мальчику быть светлым, удачливым и здоровым, как эта птица.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: «Акказов» буквально означает «сын Акказа», «из рода Акказа». Форма без суффикса, Акказов, — результат адаптации к русской грамматике: в тюркских языках притяжательность передаётся иначе, а на документах закрепили именно русский патроним. Встречаются варианты Акказов и Акказов, но написание с двумя «к» встречается чаще и фиксируется в современных переписях.

Социально фамилия почти не встречается за пределами карачаево-балкарской среды. Это значит, что предки носителя были, скорее всего, горцами-скотоводами или земледельцами, жившими в аулах. Никаких сведений о дворянском происхождении или массовом распространении в других регионах нет — фамилия локальная и немногочисленная. Если вы её носитель, то ваши корни, вероятнее всего, в Кабардино-Балкарии или Карачаево-Черкесии, а имя предка было тюркским, с прозрачной и красивой семантикой.