Фамилия Аккаев — редкий случай, когда географический и этнический след просматривается почти сразу, а вот славянская модель образования заставляет задуматься. Основа здесь не русская, а тюркская: имя Аккай (или Ак-Кай) в переводе с ряда тюркских наречий означает «белый утёс» или «белая скала» (ак — белый, кай — скала, утёс). В ономастике тюркских народов такие имена давали мальчикам, желая им твёрдости, несгибаемости и чистоты помыслов. Встречается и другой вариант перевода — «белая кровь», что может указывать на знатное происхождение.

Фамилия образована не по тюркскому, а по русскому патронимическому принципу: к основе Аккай добавили типичный русский суффикс принадлежности -ев (после основы на -й). Получается: Аккаев — «сын Аккая», «потомок Аккая». Это типичная для XVI–XVIII веков модель, когда русские писцы и священники адаптировали нерусские имена под единый стандарт фамилий. То есть носитель фамилии — скорее всего, человек из тюркоязычной среды (кумыки, ногайцы, балкарцы, карачаевцы, татары), чей предок принял православие или вошёл в русскую служилую систему.

Вторая, менее вероятная, но лингвистически возможная версия — от арабского имени Акка (или Аккаф), означающего «усердный», «настойчивый». Но тогда форма была бы Аккафов, а не Аккаев. Поэтому тюркская версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия Аккаев чаще всего встречается на Северном Кавказе (Чечня, Ингушетия, Дагестан), а также среди кумыков и ногайцев. В центральной России она редка. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия почти не фиксируется — её активное распространение приходится на советский период, когда паспортизация юридически закрепила за многими горцами именно такие русифицированные формы.