Фамилия Акпашева образована от имени Акпаш, которое, вероятно, представляет собой вариант тюркского имени Акбаш. Как и большинство имен восточного происхождения, имя Акбаш имеет сложную основу. Первая часть этого имени восходит к древнетюркскому слову «ак», которое в переводе на русский язык означает «белый». Вторая часть имени происходит от тюркского слова «баш», то есть «голова». Таким образом, буквальный перевод этого имени звучит как «белая голова». Сведения о представителях фамилии Акпашевы содержатся в различных архивных документах. Так, например, в Книге памяти Республики Алтай упоминаются алтайцы Акпашев Абдул Янткаевич (род. в 1900 г.), Акпашев Адыяк (род. в 1905 г.) и Акпашев Кучук Сулукович (род. в 1880 г.) из села Салганда Чойского района Алтая.