Фамилия Аксакгалов — редкая, и её разбор требует особой осторожности. На слух она напоминает хорошо известную фамилию Аксаков, но отличается вставным элементом «-гал-». Первое, что приходит в голову: не ошибка ли это письменной фиксации? Однако, если исходить из реального бытования, скорее всего, перед нами составная (двусловная) основа, что для русских фамилий нехарактерно, но встречается у тюркских народов. Фамилия локальна и фиксируется в основном на Урале и в Западной Сибири — в зоне, где веками смешивались языки и культуры.

Самый правдоподобный путь — разбить фамилию на два тюркских корня. «Аксак» в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) означает «хромой». Это распространённое прозвище, от которого образована, например, фамилия Аксаков. Вторая часть — «гал» — может восходить к тюркскому «гал» (оставаться, остаток) или к арабскому «гал» (дорогой, ценный), заимствованному через ислам. Таким образом, «Аксакгал» могло быть прозвищем в значении «оставшийся хромым» или, при другом прочтении, «хромой, но дорогой (человек)». В любом случае, основа — антропонимическая характеристика человека по физическому недостатку. Менее вероятно, что «гал» — это искажённое «кал» (калмык) или «гол» (река по-тюркски), но тогда форма была бы «Аксаккалов» или «Аксакголов», а не та, что закрепилась.

Суффикс «-ов» указывает на русскую модель образования: «чей?» — Аксакгалов, то есть сын или потомок Аксакгала. Это значит, что предок носителя фамилии, вероятно, жил в зоне русско-тюркского пограничья — в Поволжье, Приуралье или Сибири, где татары, башкиры или казахи принимали православие и получали фамилии по отцу на русский манер. Фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар (кряшенов) или в казачьих общинах, куда входили выходцы из степей. Этимологически она стоит в одном ряду с фамилиями Аксаков, Аксенов (от «Аксак») и, возможно, Кулгалов (от «кул» + «гал»).

Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были тюркоязычными людьми, получившими русскую фамилию в XVII–XIX веках. Прозвище «хромой» не стоит воспринимать как унизительное — в традиционных обществах такие имена давали открыто, без негативного оттенка, просто как отличительный признак.