Фамилия Акселерова — редкий случай в русском ономастиконе, где основа явно не славянская, а суффикс — типично русский. Разберём её по косточкам.

Корень «Акселер-» восходит к латинскому accelerare — «ускорять». В русском языке это слово прочно ассоциируется с физическим понятием «акселерация» (ускорение) и с «акселератом» — ребёнком, который растёт быстрее сверстников. Однако маловероятно, что фамилия образована напрямую от научного термина: в XVIII–XIX веках, когда у крестьян и мещан массово закреплялись фамилии, латинские абстрактные понятия в быту не использовались. Скорее всего, основа — это прозвище или, что вероятнее, искажённая фамилия иностранного происхождения.

Самая правдоподобная версия: Акселеров — это русифицированная форма немецкой или еврейской фамилии. В немецком языке есть фамилия Akseler (вариант написания Acceler), которая могла означать либо человека, работавшего с ускорительными механизмами (например, на мельнице или в часовом деле), либо быть топонимической — от названия местности. В среде евреев-ашкеназов фамилии на «-ер» (типа Аксельрод, Аккерман) были распространены, и при переселении в Российскую империю их нередко «обрусевали» добавлением суффикса -ов, превращая в Акселеров.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Акселеров, то есть сын (или потомок) Акселера. Это стандартная модель образования русских фамилий от прозвищ и иноязычных основ в XIX веке. Женская форма Акселерова образована по тому же правилу — от мужской фамилии через окончание -а.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине, где исторически была высока концентрация немецких колонистов и еврейского населения. В ревизских сказках Екатеринославской и Херсонской губерний встречаются единичные записи Акселеровых, но массового распространения фамилия не получила — она осталась штучной.

Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, происходили из мещан или цеховых ремесленников, а не из дворян. Дворянские роды с такой фамилией не зафиксированы в родословных книгах. В советское время фамилия могла закрепиться за потомками тех самых «акселератов» — детей, выделявшихся ранним развитием, но это уже вторичное переосмысление, не связанное с изначальным значением.

Однокоренных русских фамилий практически нет. Можно вспомнить разве что Аксельрод, но там другая основа (нем. Achsel — «плечо» + Rod — «поляна»). Акселеров стоит особняком — это случай, когда латинский корень попал в русскую фамилию через посредничество немецкого или идиша, а затем оброс славянским суффиксом.