Фамилия Акшинская — это пример сравнительно редкой фамилии, которая почти наверняка имеет географическое, а не прозвищное происхождение. Её выдает суффикс -ск-, который в русских фамилиях чаще всего привязывал человека к конкретному месту: селу, деревне или уезду. Если бы фамилия была образована напрямую от личного имени или прозвища (скажем, от «Акша»), она скорее получила бы типичный суффикс -ин и звучала бы как Акшин. Форма на -ская — типично «дворянская» или «географическая», указывающая на владение или происхождение из местности с названием Акшино, Акшинка или Акша.

Самая очевидная версия ведет к топониму Акша. Это название носит поселок в Забайкальском крае (бывшая станица, административный центр Акшинского района). Река Акша, на которой он стоит, упоминается еще в документах XVII века. В таком случае фамилия Акшинская могла принадлежать либо потомкам дворян, владевших землями в тех краях, либо, что вероятнее, выходцам из этого села или станицы, которые переселились в другие губернии и сохранили память о малой родине в фамилии. В пользу этого говорит и то, что фамилии на -ский часто давали священнослужителям, которых записывали по названию прихода или села службы.

Менее распространенный, но возможный вариант — происхождение от личного имени или прозвища Акша. В некоторых говорах «акша» означала «деньги» (из тюркских языков, ср. «акча»), но как прозвище это встречается крайне редко. Также существует мужское имя Акша, которое могло быть производной формой от канонического имени Иаков или Акакий, но и в этом случае мы бы ждали форму Акшин, а не Акшинская.

Таким образом, наиболее обоснованной выглядит версия, связывающая фамилию с забайкальским топонимом Акша. Предки современных носителей фамилии, скорее всего, были либо казаками Акшинской станицы, либо крестьянами или мещанами, переселившимися оттуда в центральные губернии России. Фамилия сохранила не только звучание, но и четкую привязку к конкретному уголку карты — Забайкалью, что для фамилий на -ский является редкой удачей для исследователя.