Фамилия Акшинский — одна из тех, что выдают географическое происхождение своего первого носителя. Её основа — топоним Акша, а значит, предок был выходцем из населённого пункта с таким названием. Самый известный и вероятный вариант — посёлок Акша, райцентр в Забайкальском крае (бывшая Акшинская станица). В этом случае фамилия образована по типичной для священников и дворян модели: к названию места добавили суффикс -ский, обозначающий принадлежность. Акшинский — буквально «тот, кто из Акши».

Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит другое поселение с тем же корнем — например, село Акшино в Мордовии. Однако забайкальская Акша исторически более заметна: она возникла как острог в XVII веке, а в XIX веке стала центром казачьего войска. Поэтому основная масса носителей фамилии, скорее всего, связана с сибирским казачеством или духовенством тех мест.

Суффикс -ский в русских фамилиях часто указывает на более высокий социальный слой, чем, скажем, -ов или -ин. Акшинские могли быть либо священниками (семинарские фамилии часто давали по названию прихода), либо дворянами, получившими фамилию по месту службы или владения. Впрочем, в XIX веке такая модель распространилась и на крестьян, переселявшихся из одной губернии в другую: их записывали по прежнему месту жительства.

Фамилия редкая, с чёткой географической привязкой. Если искать её корни, логичнее всего начинать с Забайкалья — именно там фамилия Акшинский встречается чаще всего, и именно там находится та самая Акша, которая дала ей имя.