Фамилия Аксименко — типичный пример украинской фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -енко. Этот суффикс, широко распространенный на территории современной Украины и южных регионов России, изначально означал «сын» или «потомок». Таким образом, Аксименко дословно — «сын Аксима».

В основе фамилии лежит просторечная форма Аксим от канонического крестильного имени Евксим. Само имя Евксим происходит от греческого слова, означающего «благозвучный» или «доброславный». В народной речи, особенно в южнорусских и украинских говорах, начальный звук «Е» часто заменялся на «А» или отпадал, что и дало форму Аксим. Следовательно, предок носителя фамилии был человеком по имени Аксим, которого в документах могли записать и как Евксима.

Географически фамилия Аксименко тяготеет к левобережной Украине, в частности к Полтавской, Сумской и Черниговской областям, откуда происходят многие фамилии на -енко. Встречаются и родственные варианты, например Аксименков, который мог возникнуть при переходе в русскую систему склонения (под влиянием фамилий на -ов), или Аксимович, характерный для белорусских и польских земель.

Интересно, что фамилия не указывает на профессию или социальный статус предка — она сугубо именная. Её носитель мог быть и крестьянином, и казаком, и мещанином. Ценность фамилии в том, что она сохранила забытую народную форму крестильного имени, которая в официальных церковных записях почти не встречалась.