Фамилия Аксименко — яркий пример украинской патронимической модели. Суффикс -енко, один из самых распространённых на Левобережной Украине и в южных областях России, исторически выполнял роль указателя на родство: он буквально означал «сын» или «потомок». Поэтому Аксименко — это «сын Аксима».

В основе фамилии лежит просторечная, народная форма канонического крестильного имени Евксим. Само имя Евксим восходит к греческому слову со значением «благозвучный» или «доброславный». В южнорусских и украинских говорах начальный гласный «Е» часто переходил в «А» или вовсе отпадал — так из Евксима получился Аксим. Таким образом, предок носителя фамилии был человеком по имени Аксим, хотя в церковных метриках его, скорее всего, записывали как Евксима.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где фамилии на -енко особенно плотны: Полтавская, Сумская и Черниговская области. Это зона исторического расселения казачества и крестьянства, где именная модель «отец + суффикс» была главным способом закрепить родовое прозвище. Встречаются и родственные варианты: Аксименков — результат русификации фамилии (под влиянием модели на -ов), а также Аксимович, более характерный для белорусских и польских земель.

Любопытно, что фамилия не несёт никакой профессиональной или социальной окраски — она сугубо именная. Её носитель мог быть и крестьянином, и казаком, и мещанином. Ценность Аксименко в том, что она сохранила забытую народную форму крестильного имени, которая в официальных церковных записях почти не встречалась. Анализируя такую фамилию, мы видим не просто родство, а живую фонетическую историю: как греческое имя, пройдя через церковнославянский и народную речь, закрепилось в украинском патрониме.