Фамилия Аксимец — редкий пример восточнославянской фамилии, образованной не от уменьшительной, а от полной формы имени через суффикс -ец. В основе лежит крестильное имя Аксим — просторечная, «акающая» форма канонического Иоаким. В русской традиции это имя чаще звучало как Аким, в украинской и белорусской — как Яким. Форма Аксим могла возникнуть под влиянием аканья или как результат народной этимологии, когда имя переосмыслили, связав с греческим «аксиос» (достойный). Суффикс -ец в таких фамилиях обычно указывал на сына или выходца: Аксимец — буквально «сын Аксима», а в некоторых говорах — «человек из рода Аксимов».

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и востоку Беларуси, где имя Яким (Аким) было особенно популярно в XVI–XVII веках. Суффикс -ец в фамилиях на этих территориях нередко заменял привычный великорусский -ов, поэтому Аксимец мог возникнуть как местный вариант фамилии Аксимов. Встречаются параллельные формы — Аксимович, Аксименко, — что подтверждает одну и ту же именную основу в разных моделях фамилеобразования.

Социальный контекст прост: фамилию мог получить крестьянин или мещанин, которого в документах записывали по имени отца, без фамильного суффикса -ов. В ревизских сказках XIX века такие формы нередки у государственных крестьян западных губерний. Дворянских родов с фамилией Аксимец не зафиксировано — это однозначно фамилия простонародная, но не уничижительная по значению.

Спорных версий происхождения немного. Иногда основу пытаются связать с греческим «аксиома» (общепринятое положение), но это лингвистически слабая гипотеза: народные фамилии редко берут начало от отвлечённых понятий. Надёжнее держаться версии с именем Аким, тем более что в белорусском языке имя Яким (от Иоаким) давало фамилии Якимец, Якимович — а Аксимец является его акающей разновидностью.