Фамилия Аксимец — редкий пример фамилии, образованной от полной формы имени через суффикс -ец, который в восточнославянской традиции чаще встречается в западнорусских и украинских землях. В основе лежит крестильное имя Аксим — просторечная форма канонического Иоаким (в русской традиции часто звучало как Аким, а в украинской и белорусской — как Яким). Форма Аксим могла возникнуть под влиянием аканья или как результат народной этимологии: имя переосмыслили, связав с греческим «аксиос» (достойный). Суффикс -ец в таких фамилиях обычно указывал на сына или выходца: Аксимец — буквально «сын Аксима», а в некоторых говорах — «человек из рода Аксимов».

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и востоку Беларуси, где имя Яким (Аким) было особенно популярно в XVI–XVII веках. Поскольку суффикс -ец в фамилиях на этих территориях нередко заменял более привычный великорусский -ов, Аксимец мог возникнуть как вариант фамилии Аксимов, но с местным окончанием. Встречаются также параллельные формы — Аксимович, Аксименко, что подтверждает одну и ту же именную основу в разных моделях фамилеобразования.

Социальный контекст прост: фамилию мог получить крестьянин или мещанин, которого в документах записывали по имени отца без фамильного суффикса -ов. В ревизских сказках XIX века такие формы нередко встречаются у государственных крестьян западных губерний. Дворянских родов с фамилией Аксимец не зафиксировано — это однозначно фамилия простонародная, но не уничижительная по значению.

Спорных версий происхождения немного: иногда основу пытаются связать с греческим «аксиома» (общепринятое положение), но это лингвистически слабая гипотеза — народные фамилии редко берут начало от отвлечённых понятий. Надёжнее держаться версии с именем Аким, тем более что в белорусском языке имя Яким (от Иоаким) давало фамилии Якимец, Якимович — а Аксимец является его акающей разновидностью.