Фамилия Аксяев — редкая и любопытная с точки зрения словообразования. В ней нет распространённого суффикса -ов/-ев, который обычно присоединяется к основе на согласный. Вместо этого мы видим суффикс -ев, но основа заканчивается на -яй, что уже нестандартно. Если бы фамилия образовалась от имени или прозвища Аксяй (или Оксяй), то по правилам русской грамматики она звучала бы как Аксяев — то есть «чей?» — «Аксяев сын». Сама основа Аксяй, скорее всего, восходит к крестильному имени Аксён (каноническая форма Авксентий) в его народной, бытовой форме. В русских говорах имя Аксён часто произносили как «Акся», а уменьшительно-ласкательный вариант мог звучать как Аксяй — примерно так же, как от имени Пётр образовывали Петряй.

Таким образом, Аксяев — это типичная «отчество» по отцу, которого в быту звали Аксяем. Носитель фамилии — потомок человека, носившего это прозвище или уменьшительное имя. Фамилия почти наверняка возникла в среде крестьян или посадских людей, где патронимические фамилии на -ев были нормой. Географически её стоит искать в регионах, где имя Аксён было распространено: это центральные и южнорусские области, а также Поволжье.

Интересная деталь: в отличие от фамилий вроде Аксёнов или Аксентьев, где основа прозрачна, Аксяев сохранила более редкую народную огласовку. Если бы в основе лежало полное имя Авксентий, фамилия звучала бы иначе. Поэтому Аксяев — не просто вариант, а свидетельство живой устной традиции, где имя сокращали до двух-трёх слогов и добавляли типичный для русских прозвищ суффикс -яй. Других версий, например от тюркского корня, нет — фамилия однозначно русская по модели и основе.