Фамилия Актуна — редкий случай, когда географический след почти наверняка перевешивает любую другую версию. Если вы встретили её в России, скорее всего, корни ведут не в славянские земли, а на Кавказ, точнее — в среду адыгских народов (адыгейцев, кабардинцев, черкесов). В адыгском языке «акътэн» или близкие формы означают «петух». Прозвище, данное человеку, могли закрепить за ним или его родом: либо за бойцовский, задиристый нрав, либо за манеру рано вставать, либо за внешнюю стать — яркую, заметную, с петушиной осанкой.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Окончание -а наводит на мысль, что перед нами русифицированная форма адыгской фамилии: при переписях и в документах XIX–XX веков исходное «Акътэн» или «Акътын» могли записать как Актуна, подогнав под звучание, привычное русскому уху. Встречается и вариант Актунов — с наращением фамильного суффикса, что уже прямая калька с русской модели, но исходная форма Актуна как раз и сохраняет первоначальный, «недоделанный» облик.

Менее вероятная, но возможная версия — от тюркского «ак тун» («белая шуба» или «белая одежда»). В этом случае прозвище могло относиться к человеку, носившему светлую одежду, либо к торговцу мехами. Но здесь слабое место — окончание -а: тюркские фамилии в русской записи обычно получали суффикс -ов (Актунов), а прямое заимствование Актуна для них нетипично. Поэтому адыгская версия выглядит убедительнее.

Сословный состав носителей фамилии неоднороден. Среди адыгов Актуна могли носить и уздени (дворяне), и свободные крестьяне — прозвище не указывает на знатность, а скорее на личную характеристику. В русских губерниях фамилия практически не встречается до XX века; все известные точки — это Краснодарский край, Адыгея, Кабардино-Балкария.

Коротко: если вы Актуна, ваши предки, скорее всего, жили на Северо-Западном Кавказе, говорили на адыгском языке, а фамилию получили по прозвищу, которое дали за характер или внешность — «петух». Вариант с белой шубой возможен, но слабо подтверждён географией.