Фамилия Акунишников — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её основа не лежит на поверхности, но если разобрать слово по частям, проступает чёткая картина: это фамилия, образованная от уменьшительно-ласкательной формы крестильного имени.

Вероятнее всего, в основе лежит имя Акуня — народная, обиходная форма канонического мужского имени Акундин. Оно, в свою очередь, восходит к греческому слову, означающему «безопасный». Полное имя Акундин носил святой мученик, пострадавший за веру на рубеже III–IV веков при императоре Диоклетиане. В святцах его поминают 18 апреля, и стоит он в одном ряду с другими мучениками того времени: Виктором, Зотиком, Зиноном, Северианом и Кесарием.

Цепочка преобразований, скорее всего, выглядела так: Акундин → Акуня → Акуниша → Акунишник → Акунишников. То есть сначала от полного имени образовали краткую форму Акуня, затем — уменьшительную Акуниша, а от неё через суффикс -ник появилось прозвище Акунишник. Так могли называть, например, сына Акуниши или человека, связанного с ним родством. Фамильный суффикс -ов добавил значение принадлежности: «чей?» — Акунишников.

Интересно, что модель «имя + -ник + -ов» не самая распространённая в русских фамилиях. Обычно суффикс -ник указывает на профессию или занятие, но здесь он выполняет чисто патронимическую функцию — превращает личное прозвище в фамилию. Это делает Акунишниковых похожими по типу образования на такие фамилии, как Васютинников или Мишутинников, где внутренняя форма уже почти стёрлась.

Известен, например, Акунишников Константин Степанович, 1904 года рождения, уроженец Уральска (Западно-Казахстанская область). Это говорит о том, что фамилия бытовала на южном Урале и в Приуралье — регионе, где смешивались русские, казачьи и тюркские традиции имянаречения. Встречается ли она за пределами этой территории — вопрос открытый, но по доступным данным её география узкая.