Фамилия Акутнев звучит редко, но её происхождение укладывается в ясную словообразовательную модель. Это отчество второго порядка: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), а основа — Акутня. Само имя или прозвище Акутня, в свою очередь, образовано от канонического крестильного имени Акутин, которое является народной формой имени Акутион. Так в святцах именовали мученика III века, но в русской бытовой традиции это имя встречалось крайне редко и почти не прижилось. Гораздо вероятнее, что Акутня — это не церковное имя, а прозвище, связанное с диалектным словом «акут» или «акутный». В южнорусских и украинских говорах «акут» означало «острый, проницательный, бойкий», а иногда — «острослов, балагур». Человек с таким прозвищем мог слыть задиристым, сметливым или обладателем острого языка.

Фамилия Акутнев могла появиться в среде крестьян или посадских людей, где прозвища давали по характеру или поведению. Суффикс -нев встречается реже, чем -ов или -ин, но он типичен для прозвищ, оканчивающихся на -ня: Акутня → Акутнев (ср. Болтунёв, Грызнёв). Если бы основой было имя Акут, фамилия выглядела бы как Акутов. Форма Акутнев сохраняет мягкость корня, что указывает именно на уменьшительно-прозвищное происхождение.

В документах фамилия почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании, вероятно, в одном из регионов расселения южнорусского населения — Курская, Воронежская, Ростовская области. Встречаются варианты написания Акутнёв с буквой ё, но в официальных записях закрепился вариант через е. Родственных фамилий — Акутин, Акутов — больше, но Акутнев стоит особняком из-за своей прозвищной основы.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из крестьянской среды, а родоначальник получил прозвище за характер: острота ума или языка. Никакой связи с дворянскими родами или известными историческими личностями у фамилии нет, и это нормально — большинство русских фамилий именно такие: народные, точные, без вымысла.