Фамилия Алабердых — редкий случай, когда географический разрез говорит больше, чем морфологический. Суффикс -ых, типичный для северных и сибирских фамилий (вспомните Седых, Черных, Косых), указывает на то, что перед нами «выходец из семьи Алабердых». Такая форма закрепилась в говорах Русского Севера, Урала и Сибири, где фамилии на -ых не склонялись и передавались как родовое прозвище. Но сама основа «Алаберд» — тюркская, а не русская.

Скорее всего, в основе лежит тюркское личное имя или прозвище. Наиболее правдоподобная версия — от тюркского «ал» (возьми, бери) и «берд» (дал) или от «берды» (дал). В казахском, татарском, башкирском и других тюркских языках есть имена с корнем «бирде/берде» (дал) — например, Берды, Бердибек. Приставка «ала» может означать «пёстрый», «пятнистый», но в контексте личных имён чаще выступает как усилительная частица или часть сложного имени. Таким образом, Алабердых — это «тот, кто из рода Алаберды», где Алаберды могло означать «бог дал» или «судьба дала» (ср. с татарским Аллабирде — «Аллах дал»).

Фамилия могла появиться у русских крестьян или казаков, которые контактировали с тюркским населением: например, на Урале, в Оренбуржье или в Сибири. Там тюркские имена нередко становились основой для русских фамилий через суффикс -ов/-ев, но форма -ых указывает на то, что носители фамилии могли быть старожилами тех мест, где смешение культур шло веками. Второй вариант — фамилия могла принадлежать крещёным татарам или башкирам, которые перешли на русский язык, но сохранили тюркскую основу.

Словообразовательная модель здесь простая: тюркское имя Алаберды (возможно, в форме Алаберда) + русский патронимический суффикс -ых. Никакого сложного суффиксального аппарата нет — фамилия «застыла» в родительном падеже множественного числа, что типично для северорусской ономастики. Написание «Алабердых» (с двумя «ы») — орфографическая норма, хотя в документах XIX века могла встречаться форма «Алабердыхъ» с твёрдым знаком.

О сословии носителей судить трудно: фамилия не встречается в родословных книгах дворянства, но могла принадлежать как государственным крестьянам, так и казакам. Единственное, что можно сказать с уверенностью: предки Алабердых жили на территории, где русский язык встретился с тюркским, и эта встреча оставила след в фамилии.