Фамилия Алагызов — редкая, и её происхождение лежит на стыке тюркских языков и русской модели фамилообразования. Основа «Алагыз» скорее всего восходит к тюркскому «ала» (пёстрый, разноцветный) и «гыз/кыз» (девушка, дочь). В буквальном смысле «ала кыз» переводится как «пёстрая девушка» — так в тюркской среде могли прозвать девушку с веснушками, с глазами разного цвета или просто за яркий пёстрый наряд. Прозвище могло закрепиться за человеком, который был сыном или мужем такой женщины.

Русский суффикс -ов однозначно указывает на оформление фамилии уже в русской языковой среде по стандартной модели: «чей?» — Алагызов, то есть «сын или потомок Алагыза». Это типичная схема для фамилий тюркского происхождения, попавших в русские метрики и переписи. Носители фамилии, вероятно, выходцы из татарской, башкирской, чувашской или ногайской среды, которые затем перешли в русское сословие или жили в смешанных регионах Поволжья, Приуралья или Сибири.

Слово «ала» в тюркских языках многозначно. Кроме цвета, оно может означать «рябой», «пегий», а в переносном смысле — «хитрый», «непостоянный». Поэтому вторая версия, менее романтичная, но возможная: прозвище Алагыз (Пёстрая девушка) могли дать не за внешность, а за характер — девушке с переменчивым нравом. В любом случае, основа — не мужское имя, а именно женское прозвище, что для русских фамилий редкость: обычно фамилии образуют от мужских имён или прозвищ.

Географически фамилия Алагызов встречается крайне редко, в основном в единичных записях по Татарстану, Башкортостану и Оренбургской области. В дореволюционных источниках её почти нет, что говорит о позднем закреплении — скорее всего, в XIX — начале XX века, когда крестьянам и инородцам массово давали фамилии по отцу или деду. Алагызовы, вероятно, были государственными крестьянами или тептярями (сословие в Башкирии, платившее ясак), а не дворянами или купцами.

Сравните с однокоренными фамилиями: Алагузов, Алакаев, Алашеев. Корень «ала» плюс суффикс -ов — типичная модель, но форма именно с «гыз» уникальна: она сохранила старую тюркскую лексику, которую в современных языках уже вытеснили. Если ваша фамилия Алагызов, то предок, скорее всего, носил прозвище, связанное с женщиной, — случай нечастый и примечательный.