Фамилия Алдышевы — редкий случай, когда версии происхождения сталкиваются настолько сильно, что каждая заслуживает отдельного разбора. Главная сложность в том, что основа «алдыш» не встречается ни в древнерусских именах, ни в распространённых прозвищах, ни в документах XVI–XVII веков. Поэтому этимологу приходится выбирать между тюркским, финно-угорским и искусственным (семинарским) следами.

Первая и самая вероятная версия — тюркская. В тюркских языках корень «алд» означает «перед», «передняя сторона», а «алдыш» может быть формой глагола со значением «брать», «взять», «получить». В татарском и башкирском слово «алдыш» могло обозначать человека, который «берёт на себя», то есть ответственного, сборщика податей или старосту. Фамилии на -шев часто образовывались от тюркских прозвищ, оканчивающихся на -ш: Алдыш — Алдышев. Модель типична для Волго-Уральского региона, где фамилии крещёных татар и мишарей нередко получали русский суффикс -ев.

Вторая версия — от мордовского (эрзянского) личного имени Алдыш. В дохристианской антропонимии мордвы встречались имена, образованные от числительных или названий животных. «Алдыш» могло быть вариантом имени «Алдыш» (от «алд» — «низ», «под»), но это спорно: документальных подтверждений такого имени в мордовских писцовых книгах нет. Тем не менее, бытование фамилии в Нижегородской области и Чувашии делает эту гипотезу допустимой.

Третья, наименее вероятная версия — семинарская. В духовных училищах XIX века иногда давали фамилии по названиям церковных праздников или греческих слов. «Алдышевы» могли появиться от греческого «алдис» (нечто вроде «сильный»), но это натяжка: фамилия слишком редкая, и нет ни одного известного священника с такой фамилией в синодальных списках.

Словообразовательный разбор прост: основа «Алдыш» + патронимический суффикс -ев (вариант -ов после шипящих). Форма множественного числа (Алдышевы) указывает на родовую принадлежность, то есть на то, что фамилия закрепилась за целым родом, а не за одним человеком.

География фамилии узкая: основное ядро — Чувашия, Татарстан, Нижегородская область. Это подтверждает тюркскую или финно-угорскую версию. В центральных и северных регионах России Алдышевы практически не встречаются.

Социальный контекст: носители фамилии почти наверняка происходят из государственных крестьян или однодворцев южных уездов. В дворянских родословных книгах Алдышевы не значатся. Значит, предки были либо крещёными инородцами, получившими фамилию по прозвищу, либо русскими, но с необычным тюркским корнем, что редкость.

Итог: наиболее правдоподобно, что Алдышевы — потомки человека по прозвищу Алдыш, что в тюркской среде означало «взявший», «получающий», возможно, сборщик налогов или доверенное лицо. Слабая альтернатива — мордовское происхождение, но оно хуже подтверждено. Семинарская версия не выдерживает критики.