Фамилия Алекбаев — яркий пример тюркского именования, прочно вошедшего в русский ономастикон. Её основа — мужское имя Алекбай, которое состоит из двух корней: «алек» (или «али», «алим») — «знающий», «учёный», «возвышенный», и «бай» — «господин», «богач», «хозяин». Таким образом, имя Алекбай означает «богатый знаниями», «учёный господин» или «знатный мудрец». Фамилию образовали по русской модели с патронимическим суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или -й: Алекбай → Алекбаев, то есть «сын Алекбая».

В отличие от фамилий на -ов (как Иванов), суффикс -ев здесь указывает на то, что исходное имя оканчивалось на -й. Это типично для многих тюркских фамилий, русифицированных в XIX–XX веках. Важно, что имя Алекбай не путать с именем Алибек (где «бек» — княжеский титул). «Бай» в тюркской среде означало скорее состоятельного, уважаемого человека, но не обязательно аристократа. Поэтому предки носителей фамилии Алекбаев могли быть не из военной или родовой знати, а из зажиточных крестьян, купцов или грамотных людей — например, учителей при медресе или писцов.

Географически фамилия распространена преимущественно в среде казахского, татарского, башкирского и киргизского народов, а также среди ногайцев. В России её чаще всего можно встретить в Оренбургской, Астраханской областях, в Татарстане и Башкортостане. Встречаются варианты написания: Алекбайев (более архаичный, с сохранением гласной) и Аликбаев (с заменой «е» на «и» под влиянием арабского «али»). Последний вариант может указывать на иное имя-основу — Аликбай, где первый корень уже однозначно арабский («али» — «высокий»).

С точки зрения социальной истории, фамилия Алекбаев — относительно поздняя. Массовое закрепление фамилий у тюркских народов России произошло в конце XIX — начале XX века, в ходе переписей и паспортизации. До этого человека называли по имени отца (Алекбай улы — «сын Алекбая»). Поэтому фамилия фиксирует имя предка, жившего, скорее всего, в середине XIX века. Если ваш предок носил её, он, вероятно, был оседлым или полукочевым скотоводом, земледельцем или торговцем, но обязательно — человеком, которого в округе уважали за ум или достаток.