Фамилия Алекбаева происходит от мужского имени Алекбай, и её история — это типичный пример того, как тюркское имя обрело русское фамильное окончание. Основа имени — сложносоставная, из двух частей: «алек» (вариант арабского «али» — «высокий», «великий») и «бай» (тюркский титул «господин», «богач», «хозяин»). Вместе имя Алекбай означает «великий господин» или «высокий бай» — типичная для тюрков модель, где к почётному компоненту добавляли социальный статус.

Фамилию образовали по русской патронимической модели: от имени Алекбай отняли конечный «й» и прибавили фамильный суффикс -ев. Такую схему массово применяли в XIX–XX веках при русификации документов у народов Поволжья, Кавказа и Средней Азии. Поэтому фамилия Алекбаева чаще всего встречается среди башкир, татар, казахов и в Дагестане. Имя Алекбай в этих регионах было в ходу, хотя и реже, чем, скажем, Ахметбай или Уразбай.

Предки носительницы фамилии, скорее всего, были людьми не бедными — баями или детьми баев, то есть относились к зажиточной части сельского населения. В советское время сословный оттенок стёрся, и фамилия стала просто родовым именем. В некоторых тюркских диалектах «алек» может означать «хитрый» или «ловкий» (от «әләк» — обман, уловка), но эта версия менее вероятна: в антропонимике детям давали имена с положительным значением, так что основная — через арабское «али».