Фамилия Алексеенко-Лемовские — двойная, и её происхождение стоит разбирать по частям, потому что каждая половина ведёт в разные стороны: одну — к имени, другую — к земле или ремеслу. Первая часть, Алексеенко, образована от крестильного имени Алексей (с греческого — «защитник», «заступник»). Суффикс -енко типичен для украинской и южнорусской традиции, он указывал на прямого потомка: Алексеенко — буквально «сын Алексея». Такая модель обычно встречалась в среде казачества и мещанства, но не обязательно среди дворянства, хотя двойные фамилии в целом были характерны для высшего сословия, особенно после брака, когда к девичьей фамилии жены прибавляли фамилию мужа.

Вторая часть, Лемовские, сложнее. Основная версия — от прозвища Лемовый, которое связано с нарицательным «лема» — трясина, болотистая почва. Так могли назвать человека, жившего у болота или в низине: типичный пример фамилии-ориентира по месту жительства. Есть и альтернативное объяснение: чешское слово «lem» означает «бордюр, кайма, кант», и тогда Лемовый — профессиональное прозвище портного, который занимался отделкой одежды. Третья версия выводит фамилию от топонима Лемово — деревни в Калининской (ныне Тверской) области. Предок мог родиться или долгое время жить в этом селе, а суффикс -ский в таких случаях указывал на принадлежность к месту или владение им, что нередко встречалось у шляхты и духовенства.

Какая из версий правдоподобнее? Географическая привязка к конкретной деревне и типичный для польско-литовской и западнорусской традиции суффикс -ский делают её сильной, но и «болотная» версия не слабее: прозвища по природным объектам — одни из самых распространённых. Профессиональное толкование через чешское слово менее вероятно: фамилия явно славянская, но чешский след в русском ономастиконе встречается редко и обычно требует документального подтверждения.

Двойная фамилия Алексеенко-Лемовские — редкий случай, когда имя по отцу (Алексеенко) соединилось с фамилией-прозвищем или фамилией-топонимом (Лемовские). Точное время и место возникновения такой сложной конструкции можно установить только через серьёзные генеалогические изыскания: метрические книги, ревизские сказки или дворянские родословные. Но уже сейчас ясно, что перед нами памятник славянской культуры, где в одной строке встретились греческое имя, украинский суффикс и русско-польская модель с -ский.