Фамилия Алексенко (как и более распространённый вариант Алексеенко) образована по типичной для украинских, белорусских и южнорусских земель модели с суффиксом -енко. В буквальном смысле она означала «сын Алексея», «маленький Алексей» или «потомок Алексея». Суффикс -енко в XVI–XVII веках был едва ли не главным маркером казацкой старшины и мещанства на Левобережной Украине, поэтому предок-носитель такой фамилии с высокой вероятностью жил именно в этой среде.

Основа фамилии — каноническое крестильное имя Алексей, которое пришло на Русь из греческого (Αλέξιος) и означает «защитник», «оберегающий». Имя было широко распространено среди всех сословий, но особенно его почитали после канонизации Алексия, человека Божия. От этого имени возникло множество фамилий: Алексеев, Алексахин, Алёшин — и, конечно, формы с суффиксом принадлежности.

В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев (Алексеев), которые фиксировали прямую принадлежность отцу («чей?»), фамилии на -енко подчёркивали родство по крови и младшую ветвь рода. В письменных источниках Поднепровья и Слобожанщины XVII–XVIII веков фамилии типа Алексенко, Алексеенко встречаются в реестрах казаков и мещан. Процесс закрепления фамилии растянулся на столетия, поэтому без глубоких генеалогических изысканий невозможно определить точную дату и место возникновения конкретной ветви.

Обратите внимание на один нюанс: написание через одну «е» — Алексенко — встречается реже, чем Алексеенко. Это могло быть следствием упрощения в устной речи (стяжения гласных) или ошибкой канцеляриста при записи в метрические книги. В любом случае, оба варианта восходят к одному корню и несут одинаковую смысловую нагрузку.