Фамилия Алекссевская (на слух — Алексеевская) — редкий вариант написания, в котором двойное «с» в корне — либо результат орфографической ошибки при записи в документы, либо диалектное произношение, усилившее шипящий. В любом случае, основа фамилии — имя Алексей, что сразу указывает на её происхождение: это типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. Суффикс -ск- в русских фамилиях чаще всего означал «выходец оттуда-то» или «владелец того-то». Алекссевские — это люди, чьи предки были либо помещиками села Алексеевского (или Алексеевской слободы), либо крестьянами, переселившимися из такого села и получившими прозвище по месту прежнего жительства.

Топонимов с корнем «Алексеев-» в России сотни: от деревень до крупных сёл, названных в честь церкви Святого Алексия или в память о царе Алексее Михайловиче. Поэтому точно привязать фамилию к одной местности невозможно — она «плавает» по всей центральной России, но особенно частотна в бывших владениях Романовых (Подмосковье, Тульская, Рязанская губернии). Фамилия — «дворянская» по форме, но не по сословию: в XVIII–XIX веках суффикс -ский активно присваивали и духовенству (по названиям сёл при храмах), и однодворцам, и даже государственным крестьянам. Алекссевские могли быть как потомками священника из села Алексеевского, так и обедневшими дворянами, владевшими одноимённым хутором.

Редкость двойного «с» в корне (Алекссевская вместо Алексеевская) может говорить о том, что фамилия фиксировалась в польских или украинских метриках, где «кс» часто передавали как «ксc», или что переписчик в XIX веке механически удвоил букву, приняв её за суффикс. В любом случае, семантика та же — «принадлежащий к Алексееву». Сравните с однокоренными фамилиями: Алексеев (патроним, «сын Алексея»), Алексеевский (стандартная топонимическая форма), Алекссевский (тот же редкий вариант). Фамилия Алекссевская — женская форма, мужской вариант — Алекссевский; носители, скорее всего, происходят из одного узкого рода, где написание закрепилось через поколения.