Фамилия Аленькна — это почти наверняка не опечатка, а редкий письменный след живой речи. В русской ономастике форма с «-кн-» на конце основы нетипична: стандартные фамилии образуются суффиксом -ин (ср. Пушкин, Ильин), а не усечением гласного. Поэтому первое, что приходит в голову, — искажение при переписи или в документе. Однако если написание исторически верно, то перед нами диалектная или просторечная запись фамилии Аленькин, где в быстром произношении (особенно в говорах Русского Севера или Сибири) гласный в суффиксе редуцировался, и «Аленькин» превратилось в «Аленькна». Для XVII–XIX веков, когда фамилии фиксировали писцы, такой вариант — редкость, но он возможен.

Основа «аленьк-» восходит к прилагательному «алый» с уменьшительным суффиксом -еньк-: «аленький» — ласковое название чего-то красного, красивого. В прозвищах так могли назвать человека с румяным лицом, рыжими волосами или того, кто носил яркую одежду. Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» относит подобные образования (Красненький, Беленький) к крестьянской среде, где прозвища давали по внешним признакам. Если ваша фамилия — Аленькна, в метрических книгах XIX века почти наверняка обнаружится написание через «и»: Аленькина. Эта форма встречается в центральных областях России, особенно в бывших Рязанской и Тамбовской губерниях, где «цветовые» фамилии были распространены.