Фамилия Аленькна — редкий случай среди русских фамилий, и её написание сразу бросается в глаза. Скорее всего, вы столкнулись с искажением на письме или в документе: в русской ономастике почти не встречается фамилий с основой на «-кн-», если только это не позднее заимствование или опечатка. Вероятнее всего, правильная форма — Аленькина, то есть фамилия, образованная по стандартной модели с суффиксом -ин от прозвища или прилагательного «аленький».

Если же написание «Аленькна» исторически верно, то это может быть диалектная или просторечная запись фамилии Аленькин, где в быстрой речи или при переписи «кн» возникло из-за редукции гласного. Например, в говорах русского Севера или Сибири фамилии на -ин иногда теряли гласный в суффиксе, превращаясь в необычные формы. Но для XVII–XIX веков, когда фамилии фиксировались, такой вариант крайне нетипичен.

Основа «аленьк-» восходит к прилагательному «алый» с уменьшительным суффиксом -еньк-: «аленький» — ласковое название чего-то красного, красивого. В прозвищах и фамилиях так могли назвать человека с румяным лицом, рыжими волосами или того, кто носил яркую одежду. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования (Красненький, Беленький) отмечены как характерные для крестьянской среды, где прозвища давали по внешним признакам.

Фамилия Аленькин (а значит, и её вариант Аленькна) — относительно редкая. Она встречается в центральных областях России, особенно в бывших Рязанской и Тамбовской губерниях, где были распространены «цветовые» фамилии. Если вы носите именно форму «Аленькна», стоит проверить архивные записи: в метрических книгах XIX века почти наверняка обнаружится написание через «и» — Аленькина.