Фамилия Алешня — одна из тех, где форма на -ня указывает на восточнославянское, скорее всего украинское или белорусское, происхождение. В русской ономастике фамилии с таким окончанием редки: они обычно образовывались от прозвищ или названий жилья, а не от стандартных патронимических суффиксов. В основе фамилии лежит имя-прозвище Алешня, которое, в свою очередь, является производной формой от канонического имени Алексей. В народной речи имя Алексей сокращали до Алёша, а затем добавляли суффикс -ня, который придавал слову оттенок уменьшительности или принадлежности (как в прозвищах Гришня, Мишня). Таким образом, Алешня — это «маленький Алёша» или «сын Алёши».

Другая возможная, но менее вероятная версия связывает фамилию с географическим названием. В восточной Украине и южной России встречаются топонимы Алешня — несколько сел и речек с таким именем. В этом случае фамилия могла возникнуть у человека, который переселился из села Алешня или жил у реки Алешни. Однако для такой модели более типичны фамилии на -ский (Алешнинский), а форма Алешня как фамилия чаще указывает на прямое прозвище, а не на топоним.

Словообразовательный тип с суффиксом -ня характерен для украинских и белорусских фамилий, где он нередко заменял русское -ин. Сравните: в русской традиции от имени Алёша образовалась бы фамилия Алёшин, а в украинской или белорусской — Алешня. Встречается и параллельный вариант Алешня с ударением на последний слог, что также типично для западных регионов.

Социальный состав носителей фамилии был преимущественно крестьянским или казачьим. Алешня — фамилия недворянская, не встречающаяся в родословных книгах Российской империи. Её носители жили в Черниговской, Полтавской, Могилёвской губерниях, а также на Кубани и в Воронежской области, куда переселялись украинские крестьяне.

Известных исторических фигур с этой фамилией нет, что неудивительно: она оставалась в тени более распространённых Алёшиных и Алексеевых. Сегодня фамилия редкая, но встречается в России, Украине и Беларуси, сохраняя память о своём первоначальном значении — как ласковое или семейное прозвище человека по имени Алексей.