Фамилия Алешня принадлежит к восточнославянскому типу, где окончание -ня выдает украинское или белорусское происхождение. В русской ономастике такие фамилии редкость: они образовывались от прозвищ или названий жилья, а не через стандартные патронимические суффиксы. В основе лежит имя-прозвище Алешня — уменьшительная форма от канонического имени Алексей. В народной речи Алексей сократили до Алёша, а затем добавили суффикс -ня, придающий оттенок уменьшительности или принадлежности (сравните с прозвищами Гришня, Мишня). Так Алешня превратилось в «маленького Алёшу» или «сына Алёши».

Менее вероятная версия связывает фамилию с географическим названием. В восточной Украине и южной России встречаются топонимы Алешня — несколько сел и речек. В этом случае фамилия могла возникнуть у переселенца из села Алешня или жителя у реки Алешни. Однако для топонимической модели типичнее фамилии на -ский (Алешнинский), а форма Алешня чаще указывает на прямое прозвище.

Словообразовательный тип с суффиксом -ня характерен для украинских и белорусских фамилий, где он заменял русское -ин. В русской традиции от имени Алёша образовалась бы фамилия Алёшин, а в украинской или белорусской — Алешня. Встречается вариант с ударением на последний слог, что типично для западных регионов.

Социальный состав носителей — преимущественно крестьянский или казачий. Фамилия недворянская, её нет в родословных книгах Российской империи. Носители жили в Черниговской, Полтавской, Могилёвской губерниях, а также на Кубани и в Воронежской области, куда переселялись украинские крестьяне. Известных исторических фигур с этой фамилией нет — она оставалась в тени более распространённых Алёшиных и Алексеевых. Сегодня фамилия редкая, но встречается в России, Украине и Беларуси, сохраняя память о ласковом или семейном прозвище человека по имени Алексей.