Фамилия Алгалиеев — редкий случай, когда написание подсказывает правильное произношение, а значит, и историю. Двойная «е» в середине (Алгалиеев) ясно указывает на то, что перед нами не просто фамилия, а фамилия от имени с арабским корнем «али» (высокий, возвышенный), прошедшая через тюркскую огласовку. Если бы её писали с одной «е» — «Алгалиев», — она бы звучала как «АлгалИев», с ударением на третий слог. Двойная гласная закрепляет ударение на втором слоге: Алгалиев. Это не орфографическая ошибка, а точная запись живого произношения.

Основа фамилии — сложносоставное мужское имя Алгали. Оно образовано слиянием двух элементов: «ал» (от арабского «али» — высокий, великий) и «гали» (тоже восходит к арабскому «гали» — дорогой, ценный, высокий). По сути, это имя-усилитель, вроде «самый великий и дорогой». Такие удвоенные по смыслу имена характерны для мусульманских традиций Поволжья и Средней Азии: родители хотели дать ребёнку максимально благословенное имя. Суффикс «-ев» — стандартный русский патронимический суффикс, который добавили при оформлении фамилии в документах, обычно в XIX — начале XX века.

Географически фамилия Алгалиеев почти наверняка привязана к татарской или башкирской среде. В этих языках имя Алгали (или Альгали) встречается, хоть и не так часто, как, скажем, Аллабирде. Двойное «е» в суффиксе — характерная черта письменной фиксации татарских фамилий в русских метриках: писарь старался передать мягкость звучания, поэтому писал не «Алгалиев», а именно «Алгалиеев». Это же явление можно встретить в фамилиях Галиеев, Валиеев, Сагитеев. Социальный слой носителей фамилии — почти наверняка крестьяне или мещане. Фамилии на «-ев» от мусульманских имён в массе своей получили именно крестьяне и ремесленники, в отличие от татарских княжеских родов, которые часто сохраняли фамилии на «-ин» (например, Юсупов, Кудашев не от имени, а от прозвища). Никаких сведений о дворянском происхождении Алгалиеевых нет, да и сама форма фамилии на это не указывает.

Итак, предок носителя фамилии Алгалиеев — человек по имени Алгали. Жил он, скорее всего, в татарской или башкирской деревне, занимался земледелием или ремеслом. Его имя, означавшее «великий и дорогой», было дано с надеждой на счастливую судьбу, а в фамилию превратилось благодаря русскому делопроизводству, сохранив в двойной букве «е» отголосок родного произношения.