Фамилия Алимагамбетов — тюркская по происхождению, но с арабской основой. Её модели: имя + суффикс принадлежности. Разберём по частям.

Первая часть — Али. Это арабское имя ‘Али (высокий, возвышенный), одно из ключевых в исламе: так звали зятя пророка Мухаммеда, четвёртого праведного халифа. В тюркских языках это имя давали и как самостоятельное, и как компонент сложных имён. Вторая часть — магамбет. Это тюркская передача арабского имени Мухаммад (прославленный, достохвальный). В казахском и других тюркских языках оно звучит как Магамбет, Махамбет, Мұхамбет. Вместе Алимагамбет — составное имя, которое можно перевести как «Али и Мухаммад» или «высокий Мухаммад». Такие парные имена (Алимухаммад, Алимагомед) распространены у народов, исповедующих ислам, особенно у казахов, татар, башкир, народов Кавказа.

Суффикс -ов — русский патронимический показатель. Его добавили при оформлении фамилии по русской модели в документах Российской империи и СССР. Так из личного имени Алимагамбет сделали фамилию Алимагамбетов, означающую «сын Алимагамбета» или «принадлежащий роду Алимагамбета».

Географически фамилия почти наверняка казахская. Составные имена с Али и Магамбет типичны для казахской антропонимии. Встречается она и у других тюркоязычных народов, но реже. Носители фамилии живут в основном в Казахстане, а также в приграничных регионах России (Оренбургская, Астраханская области), куда мигрировали казахи.

Другие версии маловероятны. Например, попытка вывести Алимагамбет из арабского «алим» (знающий) натянута: вторая часть «магамбет» слишком прозрачна. Фамилия не русская, не славянская, искать в ней древнерусские корни бессмысленно.

Социальный контекст: носители такой фамилии — потомки людей, носивших двусоставное мусульманское имя. Скорее всего, предки были обычными скотоводами, земледельцами или ремесленниками — сложное имя не указывает на сословие, а лишь на религиозную традицию. В советское время фамилия закрепилась в паспортах и переписях, и сегодня её несут люди самых разных профессий.