Фамилия Алшимбаев — редкий случай, когда основа почти наверняка тюркская, а география узкая, но суффикс вводит в заблуждение. На первый взгляд кажется, что перед нами типичная русская модель на -ев: Алшимбай + ев. Однако в тюркских языках, особенно казахском и башкирском, фамилии часто оформлялись именно так при русификации в XIX — начале XX века. Основа здесь — мужское имя Алшимбай (варианты: Алшынбай, Алжымбай), которое состоит из двух частей. Первая часть «алшын» или «алжым» — это, скорее всего, этноним: алшын — одно из крупных казахских племён, входящих в Младший жуз. Вторая часть «бай» — традиционный тюркский титул, означающий «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, имя Алшимбай буквально значило «богач из рода алшын» или «господин-алшын».

Словообразовательная модель проста: к основе на гласный «а» добавили русский патронимический суффикс -ев, что стандартно для фамилий, образованных от имён на -й. То есть фамилия означает «потомок (сын) Алшимбая». В казахской среде до XX века такие имена давали не случайно — они часто указывали на родовую принадлежность, подчёркивая связь человека с конкретным племенем. Если ваш предок носил имя Алшимбай, то он, вероятно, происходил из рода Алшын, а фамилия закрепилась за его детьми уже при записи в метрические книги или при получении паспорта.

Географически фамилия Алшимбаев почти не встречается за пределами Казахстана и прилегающих регионов России (Оренбургская, Астраханская области). Если искать параллели, можно вспомнить фамилию Алшынбаев — она однокоренная, но с сохранением полной основы «алшын». В русской транскрипции звук «ы» часто заменялся на «и», поэтому «Алшимбаев» — это фонетическая адаптация. Спорных версий здесь немного: кто-то пытается связать первую часть с арабским «алим» (учёный), но это натяжка — для тюркской среды характерно именно этническое значение.

Сословно носители фамилии относились к «инородцам» или «киргизам» (так в империи называли казахов). Среди них преобладали скотоводы, но могли быть и старшины, и баи. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией нет — это чисто народная, патронимическая фамилия, которая не поднималась выше крестьянского или казачьего сословия. Если вы ищете корни, первое, что стоит проверить — родословные записи по Западному Казахстану, особенно по Актюбинской и Западно-Казахстанской областям.