Фамилия Алышбаева — типичный пример того, как тюркское личное имя превратилось в русскую фамилию через добавление суффикса -ев. Разберём её по частям.

Основа — мужское имя Алышбай. Первая часть, «Алыш», скорее всего, восходит к тюркскому глаголу «алыш» — «меняться, обмениваться». Впрочем, есть и другая версия: «Алыш» могло быть уменьшительной формой от имени Алып, то есть «богатырь», «герой». Вторая часть, «бай», в тюркской ономастике — традиционный компонент, означающий «господин», «богатый», «хозяин». Получается, имя Алышбай могло значить «богатый обменщик» или, что правдоподобнее, «богатырь-господин». Важно: «бай» здесь не обязательно указывает на реальное богатство предка — это мог быть просто статусный элемент имени, распространённый в тюркской среде.

В русской передаче к основе Алышбай добавили типичный патронимический суффикс -ев, который в тюркских фамилиях указывает на принадлежность роду. В развёрнутом виде фамилия означает «дочь (или жена) Алышбая». Мужской вариант — Алышбаев.

Географически фамилия встречается у многих тюркоязычных народов: у казахов, башкир, татар, киргизов, а также у кумыков на Кавказе. В русских документах XIX века такие фамилии фиксировали через адаптацию к русской грамматике — окончание -ев появлялось при записи в метриках и ревизских сказках. Словообразовательно фамилия интересна тем, что сохранила архаичный компонент «-бай» в полной форме, без редукции, и целиком перешла из личного имени без изменений — в отличие от большинства русских фамилий, основанных на прозвищах или профессиях.

Встречаются варианты написания: Алышбаева, Алышбаева, а в исходной тюркской записи — Алышбай. Спорных версий происхождения корня «Алыш» немного: маловероятна связь с арабским «али» (высокий) или монгольским «ал» (алый) — фонетически и семантически убедительнее тюркская версия с глаголом «алыш» или именем «Алып».