Фамилию Алышев вряд ли стоит трактовать однозначно — у неё как минимум три разных корня, и какой из них верный для конкретной семьи, зависит от региона и истории рода. Чаще всего её связывают с тюркским именем Алыш, которое переводится как «добыча» или «приобретение». Имя давали в надежде на удачу или богатство, а уже от него образовалась фамилия по стандартной русской модели с суффиксом -ев (как Иванов, Петров).

Но есть и другая версия, бытовая. В татарском языке существует устойчивое выражение «алыш-биреш» — «купля-продажа». Слово «алыш» само по себе могло стать прозвищем торговца, человека, который постоянно что-то покупает и продаёт. Предок мог получить такое прозвище за расторопность на базаре или за склонность к обмену. В этом случае фамилия Алышев — потомок не имени, а именно прозвища по занятию.

Третий вариант — географический, и он самый неожиданный. В переводе с киргизского «алыш» — это «большой арык», то есть отводной магистральный канал для орошения полей. Если предки жили в Средней Азии, где арычная система кормила целые поселения, прозвище Алыш мог получить человек, который строил или обслуживал такие каналы. Или же он жил у большого арыка — и его так и прозвали по месту.

Словообразовательная модель фамилии простая: основа Алыш + патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Алыша). Суффикс -ев, а не -ов, стоит после мягкого согласного, что для тюркских основ естественно. Фамилия не дворянская и не крестьянская в узком смысле — она бытовала в среде татар, башкир, казахов и других тюркских народов, которые после крещения или при переходе в русскую административную систему получали фамилии по отцу.

Сравните с однокоренными: Алышевский, Алышов, Алышаев — все они восходят к той же основе, но с разными суффиксами. Алышев — самый частый вариант, и именно его стоит считать основным. Если ваши предки из Поволжья или Приуралья, скорее всего, корень — имя или прозвище торговца. Если из Средней Азии — не исключено, что в основе лежит слово «арык».