Фамилия Амбрасовский, скорее всего, фонетический вариант фамилии Амбросовский. Такая замена «о» на «а» в корне — распространённое явление в русской ономастике, особенно под влиянием «акающих» говоров. Обе формы образованы по одной модели: от названия населённого пункта с помощью типичного для шляхетских и духовных фамилий суффикса -ский. Исходные топонимы — Амбросово, Амбросовка — встречались на территории современных Беларуси, Украины и западных областей России. Родоначальник Амбрасовских, таким образом, мог родиться или долгое время жить в одном из таких мест.

Названия этих поселений указывают на имя основателя или владельца — Амброс. Это народная форма канонического имени Амвросий, которое пришло из греческого языка и означает «божественный», «принадлежащий бессмертным». В православных святцах имя Амвросий известно по святителю Амвросию Медиоланскому, однако в быту оно часто упрощалось до Амброс, Абросим и других вариантов.

Фамилии на -ский долгое время считались маркером определённого социального статуса. В XVI–XVII веках их носили в основном дворяне (особенно в Речи Посполитой) и духовенство. Однако Амбрасовские могли быть и выходцами из крестьян, получившими фамилию по месту жительства уже после отмены крепостного права, когда массово закреплялись прозвища по названиям деревень. Однозначно определить сословие без генеалогического поиска по конкретной ветви сложно.

Редкая буква «м» в корне сразу после «а» и окончание «-овский» делают фамилию узнаваемой, но не слишком распространённой. Поиск по архивам и базам данных показывает, что Амбрасовские встречаются точечно, преимущественно в западных регионах бывшей Российской империи. Если ваша фамилия именно в таком написании, велика вероятность, что предки происходили из мест, где «аканье» было нормой, и фамилия закрепилась в произношении раньше, чем в письменных документах.